通常而言，当涉及轻微伤害案件的鉴定结果被确定之后，倘若具备充足严谨的证据以证实犯罪嫌疑人为案发主体并且其所实施的行动已构成犯罪，那么公安机关即可依法立即执行刑事拘留措施。
然而，这一决定还需考虑到案件本身的复杂程度以及警方在收集、整理和核实证据方面的进展情况等因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。