根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关在执行职务时，对于涉嫌犯罪的人员进行刑事拘留的最长期限为37天。
若逾越此期限，原因或许在于案件疑难复杂，已获批准正式逮捕。
针对此类情形，我国刑事诉讼法规定了相关流程与期限，以供公安机关及检察机关遵循。
具体而言，公安机关调查的案件之中，一般的刑事拘留期限为3天，但在特定条件下可以延长1至4日。
而对于流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大嫌疑人而言，拘留期限则可延长至30日之久。
检察院方面应于接到公安机关呈递的审查逮捕申请之后的7日内，作出决定批准逮捕或拒绝批准逮捕的决策。
假如最终决定予以逮捕，那么在此期间侦察与羁押期限便将自然延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。