在推断出可能存在犯罪行为时，依据现行法律规定，公安机关有权施行刑事拘留并将嫌疑人暂时收押，通常拘留期限为三十七天。
然而，在实际案件处理过程中，具体拘留期限往往受到多种因素影响。
例如，在公安机关决定对嫌疑人进行刑事拘留之后，通常会先行拘留三天，如若案件情节较为复杂，可以申请适当延长，但最长至四昼夜。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人员，拘留期限则有可能被延长至三十天。
值得注意的是，检察院应当自接到公安机关提交的批准逮捕请求书之日起的七日内，根据案件具体情况做出批准或拒绝批准逮捕的决议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。