根据相关法律法规，公安机关在决定对犯罪嫌疑人实施刑事拘留措施之后，必须在二十四小时之内向被拘留人员的直系亲属发出告知通知。
然而在特殊情况下，如存在无法联络或涉及到危害国家安全罪、恐怖活动犯罪等情节，出于保障案件侦查工作顺利进行的考虑，通知行为可以暂缓执行。
在这种情况下，待影响侦查工作的因素消除后，公安机关应及时向被拘留人员的家属发出正式的通知告知书。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。