刑事拘留权通常由公安机关或人民检察院行使。
当公安机关面对现行罪行者或严重嫌疑者时，如有国家规定的法定情形存在，则可先进行治安拘留。
而在人民检察院自行调查的刑事案件当中，针对那些犯罪行为发生之后意图自杀、逃离现场，或者在逃亡过程中的犯罪嫌疑人，以及可能存在毁灭、伪造证据或串供行为的犯罪嫌疑人，同样拥有拘留的权力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。