在大多数情况下，轻伤一级都有可能导致当事人遭受刑事拘留的处罚。
然而，这需要根据实际情况来决定。
当伤害行为构成刑事犯罪并且为了保障社会秩序等方面的利益考虑到采取刑事拘留措施是必需的话，那么相关的公安机关就拥有了实施刑事拘留的法律授权。
总的来说，轻伤一级所代表的伤害程度使得其具备了涉嫌构成故意伤害罪的可能性。
但是，在确定是否应当对犯罪嫌疑人实施拘留时，还需要全面地考虑到犯罪嫌疑人的认罪态度、是否存在逃跑风险等多种因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。