若犯罪嫌凝人于七月一日上午十点钟首次接到公安机关通告被捕，根据相关法律条款，其刑事拘留时间应从七月二日零时起开始计算，直至七月三十一日晚间二十四时为止。
而这期间首尾两日均不计入法定刑期内。
比方说，如上面提及的情况，若犯罪之人于七月一日上午十点钟首次接到公安机关通告，那么他将被拘留至七月三十一日晚上二十四点才正式结束这段时间为期三十日的拘留期。
依据相关法律规定，刑事拘留是公安机关在充分进行案件调查的阶段中，对于现行违法行为或严重有犯罪嫌疑的人员所采取的暂时性剥夺其人身自由的强制性质措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。