涉及开具投注单的行为，有可能会构成刑事拘留的后果。
因为投注单所代表的往往是与赌博活动紧密相连的行为，这类行为如果严重超过了一定的限度，便可能违反了相关的法律规定。
如果情节十分严重，达到了可以按照刑法进行判罪量刑的标准，那么相关部门及机构是完全有权利对涉案的人员采取刑事拘留这样强制性的法律手段来进行处理的。
实际上，在实际情况中，个人是否真的会遭受刑事拘留的处置，还需要综合多方面的因素进行全面权衡和考量，这些因素包括但不限于投注单的频繁程度、涉及到的资金数额以及由此引发的社会负面影响等等。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。