在涉嫌偷越边境犯罪活动的初期阶段，若属于初次尝试此类行为的嫌疑人，其刑事拘留期限一般不应超过三十七日。
刑事拘留作为一种暂时性的严厉执法手段，主要用于公安机关对相关案件进行深入细致的侦破工作。
倘若通过侦查发现犯罪事实明显且有关证据真实可靠、充足完整，公安机关将会依法将该案件提交至检察机关进行审查与提起公诉。
对于那些初次涉及偷越边境犯罪活动的嫌疑人来说，如果其行为情节相对轻微，那么他们有可能获得从轻量刑的宽大处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。