两位当事人之间发生了肢体冲突，其是否需要面临刑事拘留的处罚，这主要取决于冲突事件的严重程度以及所产生的实际结果。
若在这场争执中，其中一方受到了轻伤或更严重的身体伤害，抑或是在过程中涉及到诸如寻衅滋事、聚众斗殴等性质恶劣的违法犯罪行为，则他们就有可能遭到刑事拘留的法纪制裁。
然而，倘若这场冲突仅限于轻微的推搡动作，并未对任何人造成实质性的人身损害，那么通常情况下，他们将无需承担刑事责任，而仅仅是接受相应的治安处罚即可。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。