针对盗窃公私财物数额在人民币1000元至3000元以上的案件，通常将被视为涉嫌构成盗窃罪并有可能面临刑事拘留的法律责任。
然而，盗窃案是否构成犯罪以及是否应当进行刑事拘留，并不仅仅取决于盗窃的具体金额，同时也受到盗窃次数、作案手法、实施地点等多种因素的影响。
在司法实践过程中，各地区对于构成盗窃罪的立案标准可能存在一定程度上的差异性。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。