根据相关法律法规，对于被判处十五日行政拘留的犯罪嫌疑人而言，其执行期通常自公安部门颁布拘留决定书的次日起算。
举例来说，假设公安机关于7月8日发布了拘留决定，那么该嫌疑人的拘留期限将从7月9日正式开始，直至7月23日方告终结。

《公安机关办理行政案件程序规定》第三十五条
期间以时、日、月、年计算，期间开始之时或者日不计算在内。法律文书送达的期间不包括路途上的时间。期间的最后一日是节假日的，以节假日后的第一日为期满日期，但违法行为人被限制人身自由的期间，应当至期满之日为止，不得因节假日而延长。