在涉及到刑事法律范畴的案件中，若被拘禁者或其辩护方希望申请进行精神状态的评估（即通常所说的精神鉴定），一般的流程可参照如下步骤进行：
首先，涉案的当事人或其代表律师、法定监护人可向负责案件处理的机构提交相应请求，详细阐述申请精神鉴定的详实理据以及相关法律依据。
在此过程中，负责案件处理的机构会首先对提出的申请进行全面细致的审视，如果他们认为进行精神鉴定是十分必要的，那么就会遵循相关法律规定，委托具备相关资质的鉴定机构来执行这项工作。
在整个申请过程中，申请人必须提供充足的材料和证据，以证明申请的合理性并得到认可。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十八条
【鉴定意见的告知义务对鉴定意见的异议及其处理】侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。