刑事拘留人员的释放过程和相关手续所涉及到的时间并不固定，这取决于具体案件的复杂性与状况。
一般而言，倘若公安机构认为对某位嫌疑人或被告人实施的拘留措施不再适当，他们有责任立即释放该人员，并向其发放相应的释放证明文件。
若检察院未能批准逮捕申请，公安部门应在接收到相关通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时告知检察院。
而对于那些仍需进一步调查，且符合取保候审或监视居住条件的人员，公安机关则应依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。