若哺乳期间的女性遭遇刑事拘留，家人们首当其冲应当保持镇静，尽可能迅速地聘请具备相关经验的专业律师来介入此案。
在此期间，需要认识到哺乳期妇女在刑事诉讼程序中有可能获得特定的照顾与关照。
依照上述的法律条款，家属们有权向相关司法机构提出申请，以保障此阶段尚未解除哺乳期的女性的合法利益。
另一方面，应积极配合律师展开调查工作，提供必要的证据及线索，以便为其后续的辩护筹备充足。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。