根据相关法律法规，因涉嫌参与网络开设赌场犯罪而被司法部门依法实施刑事拘留的期限通常不得超过37个自然日。
当公安机关对于已拘留的犯罪嫌疑人，经过审查认定其有必要进行逮捕时，应于拘留期间的三日内向当地人民检察院提交书面申请，请求检察机关审查并批准。
在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等重大嫌疑分子，公安机关可将提请审查批准的时间延长至一至四个工作日。
人民检察院则需在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后的七个自然日内，做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。