根据我国现行法律法规，涉嫌构成寻衅滋事罪而遭刑事拘留的人员，其拘留期限通常不应超出三十七天这一标准期限。
公安机关若认定某刑事案件中的嫌疑人需实施逮捕，应在当事人被羁押后的三日内，将相关申请提交至人民检察院进行审查批准。
然而，在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人系流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节时，公安机关可将提请审查批准的时间适当延长，最多可延长至四日。
此外，对于重大嫌疑分子，公安机关可将提请审查批准的时间进一步延长至三十日。
人民检察院则应在收到公安机关递交的提请批准逮捕书后的七日内，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。