依据国家相关法律法规，若因涉嫌故意伤害罪而遭受拘留处罚时，通常情况下，公安部门会根据案件具体情况，在拘留期内的三日内，向人民检察院提交申请，请求其进行必要的审查和审批。
然而，若在特殊状况下，如需要延长申请审查批准的期限，则可将此期限进一步延长一天至四天。
但是，如果犯罪嫌疑人是流窜作案、多次作案或者结伙作案者，则需将申请审查批准的时间最多延迟到三十天。
在这种情况下，人民检察院需要在收到公安机关提出的申请逮捕书之日起的七日内，作出是否予以批准逮捕的决策。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况尽快告知人民检察院。
同时，对于那些需要继续进行侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关有权依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。