倘若某位股东不幸遭遇到刑事拘留的境遇，尽管公司的正常运转往往不会因此而停滞不前，但是其经营活动势必会遭受一定程度的冲击与影响。
首先，依据公司章程以及内部规章制度，其他股东或者管理层有权力临时接手被拘留股东所承担的各项职责及权益，从而确保公司的日常运作得以持续进行。
从法律层面上讲，股东个人的刑事问题通常并不会直接导致公司经营活动的全面终止。
然而，若该股东在公司内身居要职，那么他的拘留无疑将对公司的决策制定以及业务拓展带来一定程度的困扰。
根据我国《中华人民共和国公司法》的明确规定：公司股东依法享有资产收益权、参与重大决策权以及选举和监督管理者的权利。
虽然股东因刑事拘留而无法正常行使这些权利，但这并不意味着他们的股东权利就此丧失。
在此情况下，公司应采取合法且符合规范的措施来维护经营的稳定性以及正常运行。

《中华人民共和国公司法》第五十九条
股东会行使下列职权：
（一）选举和更换董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项；
（二）审议批准董事会的报告；
（三）审议批准监事会的报告；
（四）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案；
（五）对公司增加或者减少注册资本作出决议；
（六）对发行公司债券作出决议；
（七）对公司合并、分立、解散、清算或者变更公司形式作出决议；
（八）修改公司章程；
（九）公司章程规定的其他职权。
股东会可以授权董事会对发行公司债券作出决议。
对本条第一款所列事项股东以书面形式一致表示同意的，可以不召开股东会会议，直接作出决定，并由全体股东在决定文件上签名或者盖章。