在刑事拘留的过程中，第37天堪称具有举足轻重意义的时刻！如果在这段时间之内，公安局认定其已经具备足够充分的犯罪证据，那么他们将向检察院提出申请，请求批准逮捕该名嫌疑人；
反之，若公安局认为证据尚显不足，则有可能改变现行的强制措施，或是释放嫌疑人。
在这样的情况下，家属以及嫌疑人可以考虑采取以下几种应对措施：
首先，嫌疑人应该积极主动地配合公安局的侦查工作，并尽可能地如实陈述案件的真实情况。
其次，家属可以为嫌疑人聘请专业的律师，以获取法律援助。
律师有权会见嫌疑人，深入了解案件的具体情况，同时也能为嫌疑人提供全面的法律咨询服务以及辩护策略。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：当公安局认为有必要逮捕某位被拘留者时，必须在拘留之后的三日内，向人民检察院提交审查批准的申请。
在某些特定情形下，申请审查批准的期限可适当延长一日至四日。
而对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子而言，申请审查批准的期限甚至可以延长至三十日之久。
人民检察院应当在收到公安局提交的审查批准逮捕书后的七日以内，做出是否批准逮捕的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
【批捕权】人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。