涉及到因斗殴引发的刑事案件并在经历了37日的羁押期之后，被告人是否将面临牢狱之灾，这必须要依据多个层面的因素进行全面评估和判断。
若经由公安机关的深入调查取证，能够获取充足的证据以证实被告的行为已经触犯刑法，并且需要接受相应的刑事处罚，那么被告人便有可能被送入监狱服刑。
然而，倘若证据不足或案情显著轻微，对社会危害程度较小，无法认定为犯罪行为的话，那么被告人则无需承担牢狱之苦。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。