在犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，他们及亲属可采取数种途径以获知检察院是否批准逮捕其罪行：
首先，公安机关将向嫌疑人和其家人发送《逮捕通知书》，此乃最为直接且明确的通知方式；
其次，他们亦可委托律师代理，律师有权向检察机关查询案件的最新进展状况，其中便包含了检察院是否已批准逮捕的信息；
此外，他们还可以向负责处理该案件的相关部门进行咨询，然而，由于此类机构通常并不会主动透露相关信息，因此需要家属积极主动地去了解相关情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
【逮捕的程序】公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。