被引入拘留中心之后申请暂缓羁押的时间并未设定确切的周期限制。
实际上，其具体时限将根据多个因素进行综合考量，包括案件的详细情况、犯罪嫌疑人的个体特征以及执法机构对案件的审查进展等多方面因素。
通常而言，若案件的基本事实清晰明了且证据充足，同时犯罪嫌疑人的社会危害程度相对较低，那么他有望在较短的时间内获得暂缓羁押的许可。
然而，倘若案件错综复杂，或者犯罪嫌疑人可能具有较高的社会危害性，那么申请暂缓羁押的审核过程可能需要更长的时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。