关于刑事拘留后是否应将相关人员送交检察机关审查起诉的问题，这主要是根据案件的实际情况而定。
在通常情况下，若公安部门经侦查实践发现某人存在重大的犯罪嫌疑，并且已有较充足的证据支持其有罪论，那么他们便会选择在对嫌疑人执行刑事拘留之后，在固定的期限（大多数情况下为三天，但也有例外，如特殊情况可以延长至七天或者三十天）内向当地的检察机关提出申请，请求批准逮捕该名嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。