对于交通肇事罪这一特定的犯罪行为，其逮捕流程通常涵盖了如下几个重要步骤：
首先，公安机关根据相关规定，对涉嫌犯罪的涉案人员展开深入的调查和侦查活动。
在这个过程中，若公安机关发现涉案人员具备被捕的必要条件，他们就需向上属的人民检察院申请批准逮捕。
然后，检察院将严格审视公安机关递交的所有案件相关资料，并进行深入细致的评估，涵盖的内容包括案件证据的充足程度，以及犯罪嫌疑人人身危险性的大小等等。
经过严谨的审查和多角度的判断，如果检察院认定已有足够证据证明犯罪嫌疑人已经构成了犯罪事实，并且可能会面临至少一年以上的有期徒刑惩罚，在这种情况下，通过其他的强制措施如取保候审等手段无法有效预防可能出现的社会危害时，检察院则会依法作出批准逮捕的最终裁定。
随后，依据检察院的决定和授权，公安机关即刻开展执行逮捕工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。