针对性保健品犯罪案件中被刑事拘留的当事人，通常情况下，根据公安部门的程序规定，在拘留期间若认为需要进行逮捕处理时，应在拘留期限内的三天之内提出请求，由当地人民检察院进行审查和批准。
然而，在特殊情况下，如案件涉及到流窜作案、屡次犯案或团伙犯罪等重大嫌疑人时，提请审查批准的时间则可有所延长，最多可延长至四天。
此外，如果是重大嫌疑分子，提请审查批准的时间还可以再延长至三十天。
在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后，人民检察院有七天的时间来做出是否批准逮捕的决定。
如人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在接到通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
而对于那些需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的人员，公安机关应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。