倘若您的家庭成员遭受了刑事拘留并身处看守所之中，您应当立即采取以下一系列必要的应对措施：
首先，尽速向负责办理该案件的执法机构了解其涉嫌的具体罪名以及该案件的基本事实与经过；
其次，您有必要尽早委托具有专业资质的辩护律师，因为律师有权接触到被拘留的家庭成员，从而深入了解案件详情，并为他们提供全面的法律咨询及援助服务；
接下来，请您务必准备好家庭成员在看守所中可能需要使用的衣物、食品等日常生活必需品，但同时也必须严格遵守看守所的各项规章制度；
此外，您还需要保持镇定自若，避免采用任何非法或不道德的手段来干预司法程序；
最后，请您积极配合执法机构的调查取证工作，如实地提供所有相关信息。
同时，您还需要密切关注案件的审理进程，并在法律许可的范围内尽力为家庭成员争取合法权益。
然而，在此过程中，您务必要确保自己的所有行为均在法律框架之内进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。