关于传销组织涉嫌构成犯罪而遭到刑事拘留的期限问题，通常情况下不会超过37天。
在实际操作中，公安机关每月必须向人民法院提请审理建议，如果被拘留者被判断需要立案捕获的话，公安机关应在拘留期结束前的三天内提交给人民检察院进行审查和批准。
在一些特殊的情况下，提请审查和批准的期限可能会因此得以延长一天至四天。
若是被认定为流动作案，或者是涉及到多次乃至多人共同参与犯罪的重大嫌疑人，提请审查与批准的期限则可相应地延长至30天之久。
接下来，人民检察院有七天的时间来决定是否应该批准逮捕，或者是拒绝批准逮捕。
当人民检察院做出了不批准逮捕的决定时，公安机关必须在收到通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
总的来说，传销刑事拘留的最长期限为37天，然而在此期间，案件的调查取证工作将会同步进行。
如果证据充足，那么就会向人民检察院提出批准逮捕的请求；
反之，如果证据不足以证明其罪行，那么就会改变强制措施或者释放被拘留者。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。