当因发生斗殴事件而导致的刑事拘留情况出现时，其通常的处置程序可总结为以下几个环节：
首先，公安局针对当前违法者或有重大犯罪嫌疑的人员，若存在正在筹备犯罪、正在实施犯罪或犯罪行为被迅速察觉等特定状况，可依法行使先行拘留权；
其次，在执行拘留之后，被拘留者应立即被送往看守所关押，最晚不得超过24小时；
再次，除了在无法通知到被拘留者家属或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能会妨碍侦查工作的特殊情况下，公安局应在拘留后的24小时内，向被拘留者的家属发出通知；
最后，公安局应对被拘留者在拘留后的24小时内进行审讯盘问。
若发现不应采取拘留措施，必须即刻终止并发放释放证明书。
需要注意的是，以上所有步骤都需严格遵守相关法律法规和程序要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。