依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条明文规定，当公安机关对于已被逮捕的人员，应在逮捕后的二十四个小时内对其进行初次的讯问。若公安机关在随后的侦查过程中发现不应采取逮捕措施的情形出现时，公安机关应立刻释放相关人员，并向他们发放解除拘役的证明文件。在完成刑拘阶段后，公安机关紧接着需开展初步的案件调查并对犯罪嫌疑人进行再次的审问，以便确认是否仍有必要继续对其进行羁押。若经过初步调查与审问后，公安机关认为无需再对犯罪嫌疑人进行羁押，则应按照第九十五条的规定，由人民检察院对羁押的必要性进行严格审查。如经审查后，人民检察院认为无需继续羁押，那么他们将会提出释放或变更强制措施的建议。而相关部门也应在十日内将处理结果通知人民检察院。因此，对于涉嫌贩卖假烟的犯罪嫌疑人来说，在被刑事拘留之后，他们将经历以上所述的一系列程序。若最终的调查与审查结果显示无需继续羁押，那么这些犯罪嫌疑人将被释放或变更强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。