依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第163条的明确规定，若在警方开展侦查工作的过程中查明，原本指控犯罪嫌疑人涉嫌实施的犯罪行为并不成立或与犯罪嫌疑人无关，亦或是犯罪嫌疑人并无任何犯罪责任等情况出现时，应依法撤销此案。
倘若犯罪嫌疑人已遭逮捕，根据本法条款的要求，侦查部门必须立即将其释放，并向其发放释放证明文件。
此外，侦查机构还需通知原批准逮捕的人民检察院知晓此事。
因此，如刑事拘留案件在侦查过程中发现不应追究刑事责任，应依法撤销案件，并依照上述程序释放犯罪嫌疑人以及通知相关机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条
在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；
犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。