依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关法律条款（即第八十五条），警方对于实施拘留行为之时，必需向被拘留者展示明确的拘留证件，且必须将其迅速移送至看守所进行严密看管，临界时间绝不允许超出24个小时。
除却在某些特定情况下由于客观现实因素导致难以进行实时通知，如涉嫌涉及危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪等会对调查工作产生实质性阻碍的情况之外，警方应该在拘留超过24小时之后的最短时间内，向被拘留者的亲属发出正式通知。
若此类可能影响到调查工作的特殊情况得以消除，警方应立即恢复对被拘留者亲属的通知义务。
因此，当您的家人因涉嫌参与斗殴而被刑事拘留时，您需要首先详细了解拘留的具体细节，例如拘留证件、拘留原因以及拘留场所等信息。
倘若您在24小时之内未接到任何通知，或者您有充分的理由怀疑此次拘留可能与上述法律条款中所提及的特定犯罪行为有关联，那么您有权向当地公安部门进行查询，并请求他们按照法律规定履行通知义务。
如果您认为拘留过程存在不合理之处，或者存在其他法律问题，您可以考虑寻求法律援助，以合法途径保护您家人的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。