依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条之规定，倘若在对案情进行调查期间，发现涉案嫌疑人并不应受到相应司法追责之问题，那么应该立即撤回该案件的审理，以及暂停调查。
这就意味着，一经发现涉案人不对其进行司法诉讼是合适的，那么，负责案件调查的官方机构便有义务立即终止调查，同时也要取消该案件的公诉权。
因此，当发现不应追究刑事责任的情况时，刑事拘留可以从那一刻开始立即撤销。
然而，若犯罪嫌疑人已经被正式逮捕，则必须立即将其释放，并向最初批准逮捕的人民检察院发出通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条
在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；
犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。