依照《中华人民共和国刑事诉讼法》之第三十四条及第九十七条明文规定，自侦查机关首次进行讯问或采取强制措施之日起，犯罪嫌疑人均可依法委托辩护律师。
若网络推广赌博犯罪嫌疑人遭遇刑事拘留之境地，务必尽早委托辩护律师以捍卫自身合法权益。
辩护律师有权向人民法院、人民检察院以及公安机关提出变更强制措施的申请，请求对犯罪嫌疑人施加更为宽松的强制措施，例如保释等。
倘若上述机关未同意变更强制措施，辩护律师有权要求其阐明拒绝的原因。
若犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师认为刑事拘留措施不当，则有权提出变更强制措施的申请。
依据第九十七条规定，人民法院、人民检察院以及公安机关在收到申请之后，应于三日内做出决定。
若未批准变更强制措施，应及时通知申请人，并详细解释拒绝的理由。
因此，网络推广赌博犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留之际，必须尽快委托辩护律师，并通过辩护律师向相关机关提交变更强制措施的申请，以确保自身合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。