依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，倘若公安机关对于已经实施拘留行为的有关人员，且辨识其有必要实行逮捕措施时，必须在该拘留有效期（即三日内）之内向当地人民检察院提交申请进行审查并获得批准。
在某些特别状况之下，例如紧急事件等，上述期限可适当延长，将时间调整为由原定的三日延展到四日。
然而，涉及到流窜作案、多起案件或多人协同作案的重大犯罪嫌疑人/被告人，所对应的审查期限则可进一步放宽，最多可达三十天。
人民检察院应在收到公安机关正式提交的批准逮捕请求书之后，于七个工作日内必须做出最终决定，即批准逮捕抑或拒绝批准逮捕。
因此可以看出，刑事拘留后被撤案的具体时间须视不同情况而定，在通常情况下仅限于拘留期结束前三日内，但在特殊情形下，可延长至三十日。
然而，具体案件是否能够撤案，还需经过人民检察院的严格审查和批准才能确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。