依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，公安机关在决定对嫌疑人采取拘留措施之际，务必向其展示并出示相应的拘留证，同时还应立即将当事人送往指定的看守所进行关押，且总体时限不得超过整整的二十四个小时。
除非确实出现了无法及时通知或者当事人涉嫌涉及到危害国家安全犯罪和恐怖活动犯罪等特殊情况，否则在拘留之后的二十四小时之内，公安机关必须要通知当事人的家属。
而当上述可能影响侦查工作的因素消除以后，公安机关也应立即告知当事人的家属相关情况。
因此，刑事拘留的具体执行流程主要包括以下几个环节：首先由公安机关出示拘留证，然后对当事人实施拘留，紧接着将其送往看守所进行关押，通常情况下会在二十四小时内通知当事人的家属，但若遇到特殊情况，如可能影响侦查工作的因素，则需待这些因素消除后再行通知家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。