依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条明确赋予的权力，刑事拘留的决定权应归属于公安机关。
具体而言，若公安机关在执法过程中发现存在上述法条款举列出的特定情况之一者，则可有权依职权先行对犯罪嫌疑人实施拘留措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。