依据我国《中华人民共和国刑法诉讼法则》第九十一条之定例，执法机构对于已被拘留的嫌疑人，若裁决其需加以逮捕，理应在拘留后的第三个自然日内呈请依法设立的人民检察院进行审查与批准。
然而，在某些特定情形之下，提请审查批准的期限可予以适当延长，最多可延长至四个自然日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，提请审查批准的期限则可进一步延长至三十个自然日。
人民检察院在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后，必须在七个自然日内做出是否批准逮捕的决定。
倘若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时通报给人民检察院。
如有必要继续展开侦查工作，且符合取保候审、监视居住条件者，依法可采取相应的取保候审或监视居住措施。
因此，在刑事拘留满39天之后，若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留之人，并将执行情况通知人民检察院。
如需继续开展侦查工作，且符合取保候审、监视居住条件者，可依法采取相应的取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。