依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，公安部门对疑犯实施拘留时，应立即将其移送至看守所进行关押，且最晚不得超过二十四小时。
但在存在无法通知或涉嫌从事危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况下，为避免妨碍侦查工作，可适当延长拘留时间并在二十四小时内通知被拘留者的亲属。
因此，在被刑事拘留之后，家属通常能够在二十四小时之内与被拘留者见面，除非出现了法律条款中所述的特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。