依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条之明确规定，公安机关在决定将已被逮捕拘禁的人员予以释放，或者变更原有逮捕措施时，务必向原批准实施逮捕的地方人民检察院提交书面的有关通知。
换言之，只要公安机关做出了释放涉嫌犯罪的嫌疑人或者更改原来的逮捕措施的决定，就有责任和义务立刻通知当初决定并批准实施逮捕的地方人民检察院。
因此，对于涉及到刑事拘留的释放事宜，相关部门应于当日即刻通知地方人民检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条
人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。