依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文规定，公安机关执行拘留时，必须向被拘留者出具加盖公章的拘留通知书。
被依法拘留之后，须立刻把被拘留人员送往看守所进行拘禁监管，而拘留时间最迟不能超过24个小时。
除非遇到当事人无法取得联系或涉嫌针对国家安全或恐怖活动犯罪等，并且通知相关信息可能阻碍侦查工作开展的特殊情况外，公安机关对被拘留者需要在拘留当日起，24小时内通知其家属。
故此，关于醉酒驾驶案件的刑事拘留事宜，皆由公安机关按照上述法律法规和程序办理相关手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。