依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留之后，理应立即交付看守所执行羁押措施，且最晚不得超出24小时的时限。
因此，被拘禁者在遭受刑事拘留三日后，其应继续留在看守所进行监管。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。