依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款规定，公安机关在依法对公民实施拘留之后，必须立刻将涉案人员移送到当地看守所进行羁押，最晚不得超出24小时这一时限。
在此过程中，若因某些无法通知或涉及到危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况而导致通知可能妨碍侦查工作的开展，则应在拘留后24小时内，尽速通知被拘留者的亲属。
因此，若公安机关在执行拘留任务后未能及时通知家属，便可能触犯了上述法律法规。
然而，如若出现法条中所述的“有碍侦查的情形消失之后，应当立即通知被拘留人的家属”的状况，那么在侦查阶段结束之际，家属理应能够接收到相应的通知信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。