根据中华人民共和国刑事诉讼法第二百六十五条之规定，若罪犯在刑事拘留期间身体出现疾病，并且病情严重至需进行保外就医治疗时，可依循法定程序申请暂予监外执行。
该程序主要包括由省级人民政府指定的医院进行诊断并出具证明文件，然后按照法律规定的程序进行审批。
若罪犯未能达成暂予监外执行的条件，执行机关应当及时将其收押回监执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，依照法律规定的程序审批。
发现被保外就医的罪犯不符合暂予监外执行条件的，应当及时收监执行。
罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应当及时通知监狱或者看守所。