根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第三十四条以及第八十五条的明确规定，当某位公民因被推搡警察而遭受刑事拘留时，首要任务便是深入了解此次拘留的详细状况，其中包括拘留的缘由、拘留的法律依据、拘留的执行流程是否符合法定程序等等。
根据第八十五条的相关规定，公安机关在对某人进行拘留时，必须出具相应的拘留证明文件，同时应立即将被拘留者送往看守所关押，最晚不得超过二十四个小时。
若被拘留者为犯罪嫌疑人，则自侦查机关首次对其实施讯问或采取强制性措施之日起，该犯罪嫌疑人便享有委托辩护律师的权利。
倘若被拘留者系被误判拘留或是拘留程序存在违法行为，可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的明文规定，请求侦查机关告知其有委托辩护律师的权力，并尽快委托辩护律师。
一旦辩护律师接受委托，应立即通知负责处理此案的司法机构。
在拘留期间，被拘留者及其亲属有权了解拘留的具体情况及可能产生的法律后果，并有权向公安机关提出申诉或申请法律援助。
若被拘留者认为拘留决定不当，还可向人民检察院申请法律监督。
总而言之，在遭遇刑事拘留之后，每位公民都应依法行使自身的各项权利，如委托辩护律师、了解拘留详情、提出申诉等，以确保自身的合法权益得到充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。