依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安部门若在对张某实施拘留之后，认为其已达到逮捕标准，则应在拘留期结束前三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
如情节极度特殊，则可申请延期一日至四日期限。
而针对那些流窜作案、累犯以及团伙犯罪的重大罪犯嫌疑人，审批期限甚至可望延长至三十日内。
因此，假如张某因违规发放黄色卡片被依法拘留，其后公安部门经调查核实，决定把他逮捕并且张某满足以上提到的特定条件其中任何一种，都有权向人民检察院提交更长的拘留申请。
假设人民检察院予以核准，则张某的拘留期限将进一步延长至三十日。
然而，若张某并不符合以上特殊情形中的任何一项，其拘留期限的最长期限仅为三日，除非有其他相关法律条款或者特殊情况允许延长。
总而言之，张某被拘留37天的请求能否得到批准，主要取决于实际情况，包括是否符合特殊情形、人民检察院的审查批准等等。
若张某未达上述特殊条件，那么拘留期长达37日显然不符合我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的相关规定。
反之，若张某的情况具备某些特殊条件，则拘留满37天并非不可能，当然仍然需要经过人民检察院的严格审查并批准才行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。