对于因参与网络赌博而被司法机关执行拘留措施，究竟属于何种性质的法律责任追究方式——即是否为刑事拘留，需依据特定情境进行仔细分析评估。
根据我国现行法律构架来看，若当事人在网络赌博过程中所涉及到的行为及金额足以覆盖《中华人民共和国刑法》所针对赌博罪之规定，那么便有可能由此被司法机关认定为刑事拘留。
此外，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条之规定，倘若网络赌博行为以营利为主要目的，并且涉案赌资数额较大，那么当事人将面临拘留或者罚款的法律制裁。
若情节特别严重者，甚至可能受到更为严厉的惩罚。
因此，是否会被刑事拘留，关键在于网络赌博行为的性质、赌资规模以及是否构成犯罪等多方面因素的综合考量。
若网络赌博行为仅仅违反了治安管理处罚法的相关要求，那么当事人可能会遭受行政拘留的处罚；
反之，若构成犯罪事实，则可能面临刑事拘留的法律后果。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条
以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；
情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。