依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十二条明文规定，对于第二审人民法院审理上诉或者抗诉案件的步骤和流程，除了本章节已经明确规定的事项外，均应参照第一审程序的详细规则予以执行。
因此，若当事人在不服裁判提出上诉的过程中遭受刑事拘留，则该时间段的计算与处理，应该严格按照第一审程序中围绕刑事拘留的各项规定执行。
在此方面，参与第一审程序的公安机关通常根据各类案件的实际情况来决定是否对涉嫌犯罪人员进行刑事拘留，及其拘留期限。
而此类拘留期限总体而言不得超过三十个自然日，但在特殊情况下，经过人民检察院的批准，可适当延长至三十七个自然日。
当案件进入审查起诉环节时，公安机关必须在拘留期限内将案件移交至人民检察院进行审查起诉。
若上诉人在上诉后再次遭遇刑事拘留，除非有特别规定或者新情况发生，否则拘留时间仍需遵守上述原则。
如有新的法律法规或者司法解释出台，则应以最新颁布的法律文件为准。
若无具体规定，则拘留时间应参照第一审程序中的相关规定。
总的来说，上诉人在上诉后再次遭遇刑事拘留的时间，应参照第一审程序中关于刑事拘留的规定，除非有新的法律规定或司法解释对此作出调整。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十二条
第二审人民法院审判上诉或者抗诉案件的程序，除本章已有规定的以外，参照第一审程序的规定进行。