依照我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之第85条明文规定，公安部门在执行拘捕行为时，务必向当事人依法展示拘留令，且应立即将被拘留者移送看守所关押，最晚期限须严格控制在24小时之内。
除非因存在无法通知到被拘留者家属或者涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，导致通知可能妨碍侦查工作的顺利进行，否则公安部门应当在拘留之后的24小时内，以书面形式通知被拘留者的家属。
若上述可能妨碍侦查工作的情况得以消除，公安部门亦应立即恢复对被拘留者家属的通知义务。
然而，针对有案底的人士在再次遭受刑事拘留的情况，此法条并未明确规定具体的处置方式。
然而，根据刑事诉讼法的基本原则，对于那些曾经受过判定有罪或已被判处刑罚的人员，若再次面临拘留，公安部门应对其进行合法的调查，并依据调查所得的信息来决策是否采取更进一步的刑事措施，例如逮捕、提起公诉等。
若在拘留过程中发现被拘留者并不构成犯罪或者无需承担刑事责任，则应依法释放被拘留者。
因此，对于有案底的人士在再次遭受刑事拘留的情况下，应当依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，由公安部门依法进行调查和处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。