依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条之规定，当特定的案件情况出现时，公安机关有权依法对涉嫌违法犯罪的人员进行先期拘留，以保障案件调查过程的高效和准确性。
所谓“自首”，则是指行为人自愿将犯罪事实及时告知公安机关，同时详细陈述其所犯错误的性质及程度。
在这种情况下，行为人是否需接受刑事拘留的处理，仍需视具体情况而定。
若行为人的自首行为满足了该条款中规定的拘留条件，例如行为人为实施犯罪活动做好了充分准备、试图销毁或篡改关键证据、存在流窜作案、多次作案以及团伙作案等重大嫌疑等，那么公安机关便可依法对其实施拘留。
然而，若行为人的自首行为并不涉及以上列举的情况，并且符合取保候审或监视居住等其他强制措施的适用条件，公安机关亦可选择不对其进行刑事拘留。
因此，自首之后是否应接受刑事拘留的处理，必须结合实际情况与公安机关的专业判断来做出最终决定。
若行为人自首后的行为或状况符合前述条款中所列的拘留条件，那么他很可能会面临刑事拘留的处罚；
反之，若不符合这些条件，公安机关则可能会采取其他强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。